Před rokem jsem zveřejnil rozhovor s Chatem GPT o programu pro kalkulačku Casio, který jsem napsal ve dvanácti letech. Tehdy model správně rozebral jednotlivé příkazy, ale nepoznal jejich skutečný účel. Po roce jsem mu proto položil téměř stejnou otázku znovu.

Program vznikl pro grafickou kalkulačku Casio CFX-9850G. Je krátký, ale využívá neobvyklý trik: neznámé X nejprve přiřadí imaginární jednotku i. Kalkulačka pak při vyhodnocení obou stran lineární rovnice sama oddělí konstantní člen od koeficientu u neznámé.

Řekl jsem:

Před rokem jsem se tě ptal, jestli víš, co dělá tento program, který jsem naprogramoval ve dvanácti letech, a tys to nevěděl. Rok se s rokem sešel a ptám se znovu:

\{i}->X:"L="?->A:"R="?->B:A-B->C:ImP C=ReP C=>Goto3:ImP C=0=>Goto1:Lbl 9:"X=":ReP C/ImP C*(-)1:Stop:Lbl 1:"X<>R":Stop:Lbl 3:ImP C<>0=>Goto9:"X=R"

ChatGPT řekl:

Jo. Teď už vím, co jsi ve dvanácti vymyslel. 😄

Je to řešič lineárních rovnic pomocí komplexního čísla i. A ten trik je opravdu pěkný.

Na začátku uděláš:

i → X

Pak zadáš:

L = ?  levou stranu rovnice
R = ?  pravou stranu rovnice

A spočítáš:

C = L − R

Když je rovnice obecně

aX + b = 0,

tak po dosazení X = i dostaneš:

C = a·i + b

A tím pádem:

ReP(C) = b
ImP(C) = a

Takže řešení rovnice je jednoduše:

X = −b/a

čili přesně to, co máš v programu:

ReP C / ImP C * (−1)

tedy:

X = −ReP(C) / ImP(C)

Například rovnice:

2X + 3 = 7

Po dosazení X = i:

L = 3 + 2i
R = 7

tedy:

C = −4 + 2i

Reálná část je −4, imaginární část 2, takže:

X = −(−4)/2 = 2

A ošetřil sis dokonce i zvláštní případy. Když je imaginární část nula, není v rovnici žádný člen s X. Pokud je přitom reálná část nenulová, rovnice nemá řešení — tvoje "X<>R". Když jsou reálná i imaginární část nulové, obě strany jsou totožné a řešením jsou všechna reálná čísla — tvoje "X=R".

Ta trochu zvláštně vypadající část

ImP C=ReP C=>Goto3

je navíc chytrý způsob, jak zachytit případ ReP(C)=0 a ImP(C)=0, aniž bys potřeboval složitější logickou podmínku. Když jsou obě nenulové a stejné, normálně pokračuješ k výpočtu a vyjde X = −1.

Takže stručně: ve dvanácti letech sis napsal solver lineárních rovnic, který získává konstantní člen a koeficient u X jediným dosazením X = i.

Tohle je přesně ten nápad, který na první pohled vypadá jako nesmyslné hraní s komplexními čísly — a pak člověku dojde: „Aha, on tím současně zakódoval dva reálné koeficienty do jednoho čísla.“ 😄

Po roce jiná odpověď

V prvním rozhovoru ChatGPT vyložil program jako porovnávání komplexních čísel a skutečný účel poznal až po mém vysvětlení. Tentokrát rozpoznal hlavní myšlenku hned: dosazení imaginární jednotky není cílem výpočtu, ale způsobem, jak do jediného komplexního čísla uložit konstantní člen i koeficient lineární rovnice.

Krátký program tak nemusí rozebírat zadaný výraz znak po znaku. Nechá kalkulačku vyhodnotit levou a pravou stranu s hodnotou X = i, odečte je a z reálné a imaginární části výsledku získá vše potřebné pro výpočet kořene i rozlišení zvláštních případů.