Sklenského číslo má v architektuře smysl hlavně jako jednoduchý koeficient pro pravidelný polygonální půdorys. Architekt obvykle nehledá počet stran podle plochy. Mnohem přirozenější je zvolit například šestiúhelník či osmiúhelník a z požadované plochy vypočítat délku strany a rozměry potřebné pro výkres nebo 3D model.

Co přesně koeficient vyjadřuje

Pro pravidelný n-úhelník se stranou délky a platí:

A = K(n) · a², kde K(n) = n / (4 · tan(π/n)).

Hodnota K(n) je bezrozměrná a popisuje pouze tvar. Skutečnou velikost dodá až délka strany. Pro jeden zvolený počet stran proto lze stejný koeficient použít pro půdorys v metrech, detail v milimetrech i digitální model v libovolných jednotkách.

Je důležité dodat, že označení Sklenského číslo není běžný termín architektonické praxe. Jde o účelné pojmenování tohoto normalizovaného plošného koeficientu v rámci zdejší matematické série, nikoli o náhradu zavedených nástrojů projektanta.

Nejužitečnější obrácený výpočet

Jestliže je znám počet stran n a požadovaná plocha A, délka strany je:

a = √(A / K(n)).

Z ní lze dopočítat další rozměry:

• obvod: p = n · a;
• poloměr opsané kružnice: R = a / (2 · sin(π/n));
• apotéma neboli poloměr vepsané kružnice: r = a / (2 · tan(π/n)).

Rozměr 2R udává vzdálenost mezi protilehlými vrcholy a 2r vzdálenost mezi protilehlými stranami. Právě poloměr nebo délku hrany lze zadat při konstrukci pravidelného mnohoúhelníku v CADu.

Příklad: osmiúhelníkový altán o ploše 30 m²

Pro pravidelný osmiúhelník je K(8) ≈ 4,828427125. Požadujeme-li ideální polygonální plochu 30 m², dostaneme:

a = √(30 / 4,828427125) ≈ 2,493 m.

Z tohoto výsledku vycházejí orientační rozměry:

• obvod přibližně 19,941 m;
• poloměr opsané kružnice přibližně 3,257 m, tedy 6,514 m mezi protilehlými vrcholy;
• apotéma přibližně 3,009 m, tedy 6,018 m mezi protilehlými stranami.

Tím vznikne přesný výchozí půdorys. Pokud však 30 m² znamená čistou užitnou plochu uvnitř stěn, musí se výpočet vztahovat k vnitřnímu obrysu. Tloušťka stěn, sloupy, dveře, instalace a další konstrukce skutečnou využitelnou plochu mění.

Porovnání modulů s pevnou délkou

Druhý praktický případ nastává, když jsou k dispozici stejně dlouhé konstrukční díly. Pro modul délky 2 m lze předem porovnat několik pravidelných půdorysů:

Taková tabulka může pomoci při prvním porovnání pavilonů, přístřešků, pódií, dlažeb nebo parametrických modelů. Sama ale neříká, která varianta je konstrukčně, provozně nebo ekonomicky nejlepší.

Od výpočtu do CADu nebo 3D modelu

1. Zvolte počet stran podle dispozičního a konstrukčního záměru.
2. Ujasněte si, zda počítáte vnější zastavěnou, vnitřní čistou, nebo jinak vymezenou plochu.
3. Vypočítejte K(n) a délku strany a.
4. Dopočítejte R nebo r podle toho, jaký rozměr očekává použitý kreslicí nástroj.
5. Vytvořte pravidelný polygon a nechte software nezávisle změřit jeho plochu.
6. Teprve potom přidávejte tloušťky stěn, otvory, konstrukci, komunikace a vybavení a sledujte, jak se plocha mění.

Například příkaz POLYGON v AutoCADu vytváří rovnostrannou uzavřenou křivku a přijímá počet stran, poloměr vepsané či opsané kružnice nebo koncové body hrany. V Blenderu lze počet vrcholů a poloměr zadat u kruhových a válcových primitiv; manuál Blenderu popisuje také výplň typu triangle fan, tedy rozdělení plochy do trojúhelníků se společným středem.

Vzorce pro tabulkový procesor

Má-li buňka B2 počet stran a buňka B3 požadovanou plochu, lze použít následující zápisy:

K(n):       =B2/(4*TAN(PI()/B2))
délka a:   =SQRT(B3/(B2/(4*TAN(PI()/B2))))
obvod p:   =B2*SQRT(B3/(B2/(4*TAN(PI()/B2))))

Názvy funkcí a oddělovače se mohou lišit podle programu a jazykového nastavení. Úhel π/n je v radiánech.

Kdy má smysl hledat počet stran podle plochy

Inverzní úloha z předchozího článku předpokládá pevnou délku strany a ptá se, kolik stran by měl mít mnohoúhelník s požadovanou plochou. V architektuře je to spíše okrajový scénář. Užitečný může být tehdy, když výrobní systém dovoluje pouze jeden rozměr panelu, počet panelů je zatím volný a návrhář hledá variantu nejbližší cílové ploše. Výsledný počet stran však musí být celé číslo a sousední varianty je nutné porovnat podle skutečné plochy, nikoli pouze zaokrouhlit reálný výsledek.

Co výpočet neumí

Koeficient pracuje jen s ideálním pravidelným mnohoúhelníkem. Neřeší únosnost, stabilitu, materiál, založení, požární bezpečnost, osvětlení, akustiku, bezbariérovost, únikové cesty, stavební předpisy ani cenu. Také nepozná, zda je pravidelný polygon pro konkrétní provoz vhodný. Je to rychlý geometrický podklad pro ranou fázi návrhu a kontrolu modelu, nikoli hotový projekt.

Návaznost na sérii

Základní definici vysvětluje článek Sklenského čísla pro začátečníky. Tabulku hodnot, numerickou inverzi a ukázkový kód obsahují Sklenského čísla v praxi. Tento článek na ně navazuje praktičtější otázkou: ne kolik stran má mít útvar se stranou jedna, ale jaké rozměry má mít předem zvolený pravidelný půdorys.

Zdroje

• Autodesk AutoCAD Help: POLYGON — způsoby zadání pravidelného mnohoúhelníku.
• Blender Manual: Mesh Primitives — počet vrcholů, poloměr a trojúhelníková výplň polygonální základny.